Sur le chemin du lycée (3)

Adeleen, l'amie d'Hector, fréquente le même lycée et prend également son vélo. Elle suit un chemin légèrement différent. Chaque matin, les deux se demandent qui arrivera le premier au lycée. On suppose que chacun a une probabilité indépendante d’arriver avant l’autre en raison des aléas du trajet (feux rouges, piétons, circulation). Le centième jour d'école, Adeleen veut faire un bilan.

Adeleen : Je suis arrivée avant toi \(55\) fois Hector, je suis décidément plus rapide.

Hector : Bah, il faudrait aussi mesurer la longueur du chemin et tenir compte de la circulation... Mais, attends, cette histoire n'est pas très différente de ma situation avec le feu vert...

Adeleen est perplexe.

Hector : Laisse moi cinq minutes et je pourrai te dire quelle la probabilité que j'arrive avant toi quatre jours consécutifs.

Hector réfléchit, prend un stylo, gribouille un schéma...

Hector : Ça y est ! La probabilité que j'arrive avant toi quatre jours d'affilée est de \(0{,}04\) ...

Adeleen : Ça ne me paraît pas beaucoup... Elle rit.

Hector : Il doit y avoir quelque chose qui ne va pas dans mes calculs... Cela signifierait que la probabilité que tu arrives la première quatre jours d'affilée est de \(0{,}96\), c'est-à-dire presque toujours ???

Adeleen : Mais non Hector, je suis plus rapide mais pas autant...

Question Aider Hector à se démêler dans ses calculs.